論文導讀：用追蹤法進行模糊聚類分析主要可以分為：數(shù)據(jù)標準化、標定（建立模糊矩陣）、模糊聚類三個部分。其余的23個行業(yè)污染程度居中。模糊聚類，追蹤法在行業(yè)污染分類中的應用。
關鍵詞：模糊聚類，追蹤法，行業(yè)污染

　　1 引言
　　 傳統(tǒng)的聚類分析是一種硬劃分，每個對象都只能歸于一類，而現(xiàn)實的分類問題往往伴隨著模糊性，即每個對象屬于某一類是程度問題。這時候單純的嚴密的理論推導和數(shù)學計算往往達不到很好的效果，相反，模糊邏輯在這方面具有極大的優(yōu)勢【1】，隨著模糊數(shù)學的不斷發(fā)展,聚類的算法也在不斷的更新和發(fā)展.新產生的聚類算法更加適用于生產生活,并且和計算機技術的結合也更加緊密，追蹤法就是這樣的一種算法。和傳統(tǒng)的聚類方法相比較，追蹤法在建立模糊矩陣后，不需要計算等價閉包，也不需要畫圖或者編程求解模糊矩陣的最大生成樹和編網(wǎng)，只需要對模糊矩陣進行算法復雜度為O(n2)的數(shù)據(jù)分析，就可以得出聚類結果。
　　2 模糊聚類新算法---追蹤法的計算步驟
　　用追蹤法進行模糊聚類分析主要可以分為：數(shù)據(jù)標準化、標定（建立模糊矩陣）、模糊聚類三個部分。
　　2.1 數(shù)據(jù)標準化
　　這里所說的數(shù)據(jù)標準化，就是根據(jù)模糊數(shù)學相關理論，去掉數(shù)據(jù)中的量綱，并將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0，1]上。
　　設論域為被分類的對象，每個對象可以使用m個指標表示其性狀：于是得到原始數(shù)據(jù)為：
　　
　　在實際問題中，不同的數(shù)據(jù)由于其量綱不同，無法進行比較。為了使有不同量綱的量也能進行比較，通常需要對數(shù)據(jù)作適當?shù)淖儞Q。一般采用平移標準差變化法來解決這個問題，計算公式如下：
　　=
　　
　　經(jīng)過變換后，變量的均值為0，標準差為1，且消除了量綱的影響。
　　2.2 標定（建立模糊矩陣）
　　設論域依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，與的相似程度，確定的方法主要借用傳統(tǒng)聚類的數(shù)量積法、夾角余旋法、相關系數(shù)法、指數(shù)相似系數(shù)法、絕對值倒數(shù)法、絕對值指數(shù)法、閔可夫斯基距離法、馬氏距離法和蘭氏距離法等方法。具體采用哪些方法進行聚類分析，主要依據(jù)實際情況決定。
　　2.3 使用追蹤法進行模糊聚類
　　在建立了模糊相似矩陣后，就可以用追蹤法進行數(shù)據(jù)分析。主要步驟如下：
　　1 模糊相似矩陣R出發(fā)，求得其截矩陣；
　　2 于對稱性，先得到截矩陣下三角部分(不包括主對角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標，并存在二元數(shù)組A[t][2]中；
　　3 令g=1，且將g存入數(shù)組b[n]中；
　　4 行搜索數(shù)組A[t][2]，若數(shù)組a中有元素A[i][j]（1≤i≤n，1≤j≤2）與g相等，且同一行的另一元素（A[i][j±1]）在數(shù)組b中不存在，則將A[i][j±1]存入數(shù)組b[n]中；
　　5 令g遍取數(shù)組b中元素，重復步驟4，直到?jīng)]有新的元素加入數(shù)組b；
　　6 將數(shù)組b中元素按行存入二元數(shù)組C[n][n]中；
　　7 令g取1～n中任一個數(shù)組C[n][n]中不存在的元素，重復步驟4～6；直到數(shù)組C[n][n]中的元素總數(shù)等于待分類對象的個數(shù)n為止【2】。
　　3 追蹤法在行業(yè)排污情況中的應用
　　下面，以從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站找到2005年工業(yè)按行業(yè)分廢氣排放及處理情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，說明模糊聚類新算法在行業(yè)排污聚類中的應用，數(shù)據(jù)如表1所示：
　　表1 行業(yè)排污數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
　　

從表一的數(shù)據(jù)中不難看出，各行業(yè)由于行業(yè)發(fā)展水平不同，所以各行業(yè)排污的情況也不相同，傳統(tǒng)的硬性分類方法，很顯然不適合對表一的數(shù)據(jù)進行分類。這里采用模糊聚類新方法——追蹤法來處理以上數(shù)據(jù)。詳細計算步驟如下：
　　3.1 數(shù)據(jù)標準化
　　根據(jù)表一中的數(shù)據(jù),可得到數(shù)據(jù)的原始矩陣為:
　　
　　運用標準差法,可消除數(shù)據(jù)中的量綱, 其Matlab程序如下:
　　%計算平均值
　　for k=1:1:m
　　sum=0;
　　fori=1:1:n;
　　 sum=sum+x(i,k);
　　end
　　mean(k)=sum/n;
　　end
　　%計算s(k)
　　for k=1:1:m
　　sum=0;
　　fori=1:1:n;
　　 temp=(x(i,k)-mean(k))^2;
　　 sum=sum+temp;
　　end
　　s(k)=sqrt(sum/n);
　　end
　　%消除量綱
　　fori=1:1:n
　　for k=1:1:m
　　x(i,k)=(x(i,k)-mean(k))/s(k);
　　end
　　end
　　3.2 建立模糊矩陣
　　本文應用閔可夫斯基距離法建立模糊相似矩陣，其計算方法如下：
　　
　　式中，C和是兩個適當選擇的參數(shù)。
　　
　　取C＝0. 1（保證的取值在0與1之間） m=3 q=2 =1可得計算方法為：
　　
　　其Matlab程序如下:
　　for i=1:1:n
　　for j=1:1:n
　　sum=0;
　　for k=1:1:m
　　temp=x(i,k)-x(j,k);
　　temp=temp*temp;
　　sum=sum+temp;
　　end
　　r(i,j)=1-0.1*sqrt(sum);
　　end
　　end
　　3.3 使用追蹤法進行模糊聚類
　　本次聚類選取α=0.71,從模糊相似矩陣R出發(fā)，求得其截矩陣；先得到截矩陣下三角部分(不包括主對角線元素)，再記錄該部分的非零元素下標，并存在二元數(shù)組A[t][2]中（本次分類中t=136），再按照本文2.3中描述的方法，對數(shù)據(jù)進行追蹤分類。論文寫作，模糊聚類。最后，可將行業(yè)污染數(shù)據(jù)分成三類：1 煤炭開采和洗選業(yè)；2農副食品加工業(yè)和紡織業(yè)；3 其余23個行業(yè)為一類。
　　通過分類發(fā)現(xiàn)：煤炭開采和洗選業(yè)屬于重度污染行業(yè)，其對環(huán)境的影響，遠遠大于其他行業(yè)；農副食品加工業(yè)和紡織業(yè)屬于污染較小的行業(yè)，相對而言對環(huán)境的影響較小；其余的23個行業(yè)污染程度居中。論文寫作，模糊聚類。論文寫作，模糊聚類。
　　4 結論
　　使用模糊聚類的新方法—追蹤法，可以較為準確的對行業(yè)污染進行分析。論文寫作，模糊聚類。論文寫作，模糊聚類。和傳統(tǒng)的聚類分析方法相比較，追蹤法的運算復雜度只有O(n2)，具有運算速度快，分類準確等特點。論文寫作，模糊聚類。比較適合于處理大量數(shù)據(jù)分類的問題，具有一定的應用前景。

參考文獻
[1]方宏斌.模糊聚類及其實際應用[J].廣東通信技術，2005,05：9-13
[2]張興華.模糊聚類分析的新算法[J].數(shù)學認知與實踐,2005,35(3):138-141