論文導讀：本文通過建立壓力矯直的模型來模擬輥式矯直過程，從而能更好的分析矯直過程中每一個輥處的應力應變規律。單元類型：選用SOLID 45六面體單元，中間重軌建立了一半的模型，整個軌劃分為3600個單元，5248個結點。上下共建立了兩個矯直輥，目的是為了實現多次反復彎曲。
關鍵詞：重軌，壓力矯直，反復彎曲，有限元模擬

　　0前言
　　鋼軌是保證鐵路正常運營和安全的重要構件，而殘余應力對鋼軌的使用性能有重要的影響，如果在鋼軌內存在過大的殘余應力，則將會引發和促進鋼軌疲勞和斷裂，對鐵路行車安全構成了很大的潛在威脅。而鋼軌在經過軋制、冷卻、矯直工藝后，殘余應力的最終大小和分布則取決于矯直工藝。本文通過建立壓力矯直的模型來模擬輥式矯直過程，從而能更好的分析矯直過程中每一個輥處的應力應變規律。為進一步的研究鋼軌的矯直殘余應力提供了一種新的方法。
　　1彈塑性有限元基本原理
　　目前對材料塑性變形行為的描述主要有剛塑性、彈塑性、粘塑性及粘彈塑性幾種[1][2]。對于矯直問題，采用彈塑性變形規律來建模。彈塑性變形理論包括三個部分：屈服準則、流動法則和強化準則，矯直問題主要涉及屈服準則和強化準則。
　　1.1 屈服準則
　　屈服準則決定了材料開始屈服時應力水平的高低。對于復雜應力狀態，屈服應力是各應力分量的函數，也可以用等效屈服應力來表示：
　　
　　其中為應力分量；
　　當等效應力和材料的單向屈服應力相等時
　　材料將發生塑性變形，當時，材料發生彈性變形，應力的大小按應力應變關系曲線變化。
　　最常用的屈服準則是最大剪應力準則和變性能準則。最大剪應力準則又稱特雷斯卡屈服準則，可寫成：
　　
　　式中、、分別為最大、最小主應力和屈服剪應力；
　　變形能準則也稱米塞斯（Von Misses）屈服準則，可以寫成：
　　
　　該屈服準則不僅考慮了最大剪應力準則所考慮的最大和最小主應力，而且還考慮了中間主應力。本文在分析中采用米塞斯屈服準則。
　　1.2 強化準則
　　強化規律一般分兩種：等向強化和隨動強化。在等向強化時，屈服面的中線維持不變，隨著塑性變形的發生，屈服面大小發生改變。論文格式。對于具有各向同性塑性行為的材料這被稱為各向同性強化；隨動強化時則假定屈服面大小在塑性變形過程中保持不變，但其位置則不斷變化。鋼軌的材料是一種各向同性材料，應該采用等向強化規律來建模。
　　2 有限元模型的建立及求解
　　2.1 初始選項的設置
　　由于本文的模擬是將輥式矯直簡化為壓力矯直進行的，故不是用一個集中力進行的壓力矯直，而是用一個矯直輥代替集中力的作用而進行的一個靜態接觸分析來模擬矯直過程。
　　由于矯直時矯直輥的彈性壓扁很小，所以將矯直輥簡化成剛性輥，其壓下鋼軌的過程采用剛體-柔體的面-面接觸來模擬，同時，因為三維模擬更接近實際，因此采用三維實體模型來模擬。ANSYS用Targe170來模擬3-D目標面，柔性體表面當作接觸面，用Conta 173來模擬。一個目標單元和一個接觸單元稱為一個接觸對，程序通過一個共享的實常數號來識別接觸對，為建立一個接觸對要給目標單元和接觸單元指定相同實常數號。
　　2.2 模型的建立
　　根據輥式矯直的幾何尺寸進行建模。輥距1.6m，輥徑1.2m。有限元模型如下：
　　
　　圖1 有限元模型及坐標系
　　單元類型：選用SOLID 45六面體單元，中間重軌建立了一半的模型，整個軌劃分為3600個單元，5248個結點。上下共建立了兩個矯直輥，目的是為了實現多次反復彎曲。其中每個輥與軌建立一個接觸對，共有兩個接觸對。
　　2.3施加約束 設置求解選項
　　首先矯直輥上只能有Y方向的位移即壓下量，這里我們在輥的中心兩個結點處加上Z方向的約束和Y方向的約束。我們用輥中心的兩個結點的位移對輥進行位移控制，用以進行壓下量的設定。在切開的對稱面上施加對稱邊界約束，兩個端面上施加位移約束，不限制轉動。
　　 　　指定分析類型，靜態大變形分析，采用完全的牛頓—拉普森選項，打開線性搜索選項，打開時間步長預測和自動時間步選項。
　　
　　圖2 九輥矯直示意圖
　　按照圖2的九輥矯直把輥式矯直看成由一系列的三點彎曲的組合，即1、2、3號輥組成一個三點壓力矯直區，同理將2、3、4號可以看成一個以2、4號輥為支承3號為壓下輥的三點彎曲。這樣就把這個九輥輥式矯直簡化成了一個由七次反復彎曲組成的一個壓力矯直模型。
　　有了上面的簡化，現在我們就可以在前面建立的有限元模型上進行這個過程的模擬：
　　模擬以三種不同的矯直規程進行了對比，表1中給出了三種規程的壓下量，分別對應的是上面四個輥的壓下量。
　　

表1 三種矯直規程的壓下量
　　模擬過程采用上輥壓下前，先將下輥向下遠離開軌，同理下輥向上壓前，先將上輥遠離軌。七次反復彎曲過程共分36個載荷步進行。
　　3 模擬結果分析
　　圖2 標準規程第一次彎曲加載
　　與卸載后的縱向應力
　　圖2是以標準規程中第一次彎曲中加載和卸載后的縱向應力比較圖。高度方向上從軌底到軌頭。從圖中加載的應力曲線可以看出當矯直輥壓下后，鋼軌內的應力呈現由正到負的一個漸變過程，由于是從軌頭上壓下的，所以軌底受拉，應力值為正；而軌頭部分受壓，應力為負；軌腰部分應力值為0，這與理論分析穩合。從模擬結果中提出數據得：在距軌底36.14 mm處的應力值約為550MPa，也就是說從此點到軌底的應力都大于屈服應力，因此這段發生了塑性應變。而在距軌底142.21mm處的應力約為-550MPa，說明從此點向上發生了塑性應變。從卸載后的曲線上得出：由于變形協調關系的約束下，軌頭和軌底的塑性變形區域不能保留原有的塑性變形，而軌腰處沒有達到屈服應力的彈性變形區域也不能完全彈復，即兩個變形區域互相影響后得到了如圖所示的卸載的應力線圖。論文格式。這與理論分析[3]相當穩合。
　　圖3 標準規程七次彎曲加載時的縱向應力
　　圖4 標準規程七次彎曲的縱向殘余應力
　　圖3和圖4分別列出了標準規程中七次反復彎曲加載和卸載后的縱向應力，加載時隨著壓下量的減小，縱向應力總體也隨之減小。而卸載后的縱向殘余應力在前三次彎曲時有明顯的變化，到了第四次以后就沒有明顯的變化了。說明在前三次的壓下量比較大使得軌內發生了彈塑性變形，而在后幾次彎曲的壓下量比較小，軌沒有發生塑性變形，只有彈性變形，最后完全彈復，所以后幾次縱向殘余應力沒有太大變化。論文格式。
　　圖5是三種規程在經過七次反復彎曲后的縱向殘余應力。從三個規程對比來看，標準規程的應力分布要比其它兩個規程更合
　　圖5 七次彎曲后的三種規程
　　的縱向殘余應力
　　理。從而也證明了現場所采用的規程更合理。而這個殘余應力曲線與文獻[4]基本相符。
　　4 結論
　　（1）利用ANSYS的靜態接觸分析，提出一個由壓力矯直而來簡化輥式矯直的方法，并通過對重軌的模擬結果的分析驗證了這種方法的合理性。用此模擬方法可對每次彎曲變形的殘余應力進行單獨分析。
　　（2）得出了與理論分析穩合較好的彈塑性變形應力、應變的分布規律。最終的縱向殘余應力的分布與文獻基本相符。
　　（3）對三種規程進行了比較分析，從殘余應力的角度驗證了現場規程的更合理性。

參考文獻
[1] (美)馬丁，塑性力學，北京:北京理工大學出版社，1990
[2] 王祖成,汪家才. 彈性和塑性理論及有限單元法. 北京: 冶金工業出版社，1983
[3] 崔甫. 矯直原理與矯直機械. 北京: 冶
金工業出版社，2002
[4] G. Schleinzer,F.D. Fischer. Residual stress formation during the roller straightening ofrailway rails[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 43 (2001)2281–2295.